Question

Determine x e y sabendo que a inversa de é a matriz (matriz na foto)

Answer 1

Boa  noite

O produto de uma matriz pela sua inversa resulta na matriz identidade de

mesma ordem .Multiplicando a matriz dada pela sua inversa e igualando a

identidade obtivemos , no anexo , quatro equações que resolvidas nos dão

os valores de x e de y.

-x+8=1 ⇒-x= - 7 ⇒ x= 7

x=7  e  y(x-4) - 3 = 0 ⇒ y(7-4) -3=0 ⇒ 3y-3=0 ⇒3y=3 ⇒y=1

Resposta  :  x=7  e  y=1

Observação .:

Se uma matriz 2x2 é inversível podemos obter a sua inversa trocando de

lugar a11 com a22  e  trocando (só) os sinais de a12 e a21 .Depois seria só

comparar com a inversa dada.

No nosso  problema  seria

$A= \left[\begin{array}{cc}y&-3\\-2&x\end{array}\right] \quad e\quad sua\quad inversa \quad A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}x&3\\2&y\end{array}\right]$

comparando com a inversa dada fica

$\left[\begin{array}{cc}x&3\\2&y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}x&x-4\\x-5&1\end{array}\right]$

e comparando  x-4=3⇒x=7  e  y = 1