Question

determine x e y reais sabendo que a inversa de (y -3/ -2 x) é a matriz ( x x-4/x-5 1)

Answer 1

Seja $A= \left[\begin{array}{ccc}y&-3\\-2&x\end{array}\right]$ e $A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}x&x-4\\x-5&1\end{array}\right]$.

Das propriedades de matriz temos que: a multiplicação de uma matriz pela sua inversa é igual a matriz identidade, ou seja,

$\left[\begin{array}{ccc}y&-3\\-2&x\end{array}\right]. \left[\begin{array}{ccc}x&x-4\\x-5&1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Resolvendo a multiplicação acima, temos o seguinte sistema:

{xy - 3(x - 5) = 1

{y(x - 4) - 3 = 0

{-2x + x(x - 5) = 0

{-2(x - 4) + x = 1

Da terceira equação obtemos dois valores para x: 0 e 7. Porém, x = 0 não satisfaz o sistema.

Da quarta equação temos que:

-2x + 8 + x = 1

-x = -7

x = 7

Substituindo o valor de x na segunda equação:

y(7 - 4) - 3 = 0

3y - 3 = 0

3y = 3

y = 1

Portanto, os valores de x e y são, respectivamente, 7 e 1.