Question

Determine x e y, para que se tenha (x + yi) ∙ (1 + i) = 2 + 8i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$Z=(x + yi) . (1 + i)=2+8i\\\\Z=(x + yi) . (1 + i)\\\\Z=x.1+x.i+yi.1+yi.i\\\\Z=x+xi+yi+yi^{2} \\\\Z=x+y.(-1)+xi+yi\\\\Z=x-y+(x+y)i$

$x-y+(x+y)i=2+8i$

Agora, igualamos as partes reais $x-y=2$ e as partes imaginárias$x+y=8$

Resolvendo o sistema:

$\left \{ {{x-y=2} \atop {x+y=8}} \right.$

Somando as duas equações:

$x+x-y+y=2+8\\\\2x=10\\\\x=5$

Substituindo x em uma das equações:

$x-y=2\\\\5-y=2\\\\y=3$