Question

Determine x e y para que: (2x-y)+(x+y)i=6-9i?

Answer 1

Para a igualdade no conjunto dos complexos vale a seguinte relação:

$\fbox{ \mathsf{(a+bi)=(c+di)~\Leftrightarrow~a=c~~e~~b=d} }$

Sendo assim

$\begin{array}{l}\mathsf{(2x-y)+(x+y)i=6-9i}\\\\\\\begin{Bmatrix}\mathsf{2x-y=6~~}\\\\\mathsf{x+y=-9}\end.\\\\\\\mathsf{2x-y=6}\\\\\mathsf{2x=6+y}\\\\\mathsf{x=\frac{6+y}{2}}\end{array}$

Substitua x na segunda equação do sistema:

$\begin{array}{l}\mathsf{\frac{6+y}{2}+y=-9}\\\\\mathsf{\frac{6+y}{2}+\frac{2y}{2}=-9}\\\\\mathsf{6+3y=-18}\\\\\mathsf{3y=-24}\\\\\mathsf{y=-8}\end{array}$

Substitua y em qualquer uma das equações do sistema e descubra x

$\mathsf{x+(-8)=-9}\\\\\mathsf{x-8=-9}\\\\\mathsf{x=-1}$

$\mathsf{S=}\begin{Bmatrix}\mathsf{x=-1}\\\\\mathsf{y=-8}\end.$