Question

Determine x e y para cada um dos triângulos abaixo:

Answer 1

Resposta:

a) x = 6 e y = $\frac{10}{3}$.

b) x = $\frac{15}{2}$ e y = 5.

Explicação passo a passo:

ITEM (A):

1º Coloca-se os vértices, como mostra abaixo na figura correspondente.

2º Percebe-se que há três triângulos: ΔACB, ΔABD e ΔDCB.

OBS.: As posições devem ser feitas corretamente conforme a posição dos ângulos α e β (O ângulo β foi colocado para facilitar a resolução, não há nenhum problema visto que ele não possui valor definido).

3º Iremos utilizar os triângulos ΔACB e ΔABD, pois são semelhantes pelo caso ângulo-ângulo.

ΔACB ≈ ΔABD (α ≡ β).

Pelo Teorema de Tales:

$\frac{AC}{AB}$ = $\frac{CB}{BD}$ = $\frac{AB}{AD}$ ⇒ $\frac{9}{x}$ = $\frac{5}{y}$ = $\frac{x}{4}$ ⇒ $\frac{9}{x}$ = $\frac{x}{4}$ ⇒ x² = 36 ∴ x = √36 = 6

OBS.: Não vamos utilizar -6 já que trata-se de medidas.

$\frac{5}{y}$ = $\frac{6}{4}$ ⇒ y = $\frac{5 . 4}{6}$ = $\frac{20}{6}$ = $\frac{10}{3}$

ITEM (B):

Faremos da mesma forma e utilizando o mesmo caso.

ΔABC ≈ ΔBDC (α ≡ β).

$\frac{AB}{BD} = \frac{BC}{DC} = \frac{AC}{BC}$ ⇒ $\frac{x}{5} = \frac{6}{4} = \frac{(y+4)}{6}$ ⇒ 4x = 30 ∴ x = $\frac{30}{4}$ = $\frac{15}{2}$

Tomando-se a segunda e a terceira equação: 4(y+4) = 36

4y + 16 = 36 ⇒ 4y = 20 ⇒ y = 5.