Determine x e y nos seguintes casos:
a) |
5
3 6
| + |
2
1
−6
| = |
9 6
19 0
|
b) |
+
2 − 3
| - |
2
−2
| = |
9
0
Soluções para a tarefa
Resposta:
reta L passa pelos pontos P0 (3, -2, 1) e P1 (5, 1, 0). Determine as
equações paramétricas, vetorial e simétrica dessa reta. Determine também os pontos em que a
reta intercepta os planos coordenados.
Solução: Vetor diretor
v = P1 – P0 = (5,1,0) – (3,-2,1) = (2, 3, - 1)
Equação Paramétrica:
{
= 2 + 3
= 3 − 2
= − + 1
Equação Vetorial:
(x,y,z) = (3,-2,1) + t(2,3,-1)
Equação Simétrica:
−3
2
=
+2
3
=
−1+
−1
Pontos em que a reta intercepta os planos coordenados:
Fazendo x=0, na equação paramétrica encontraremos t = -3/2. Substituindo este t em y e z,
obtemos y = -13/2 e z= -1/2. Então a reta intercepta o plano y0z em (0, -13/2, -1/2).
Fazendo y=0, na equação paramétrica encontraremos t = 2/3. Substituindo este t em x e z,
obtemos x = 13/3 e z= 1/3. Então a reta intercepta o plano x0z em (13/3, 0, 1/).
Fazendo z=0, na equação paramétrica encontraremos t = 1. Substituindo este t em x e y, obtemos
x = 5 e y = 1. Então a reta intercepta o plano x0y em (5, 1, 0).
Resolução do exemplo 8.6a - pág 61 Apresente, analítica e geometricamente, a solução dos
seguintes sistemas lineares.
{
+ 2 + = −1
5 − 2 + 4 = −1
Solução: Encontraremos a solução do sistema escrevendo a matriz ampliada desse sistema e
encontrando sua forma escada:
(
−
−
−
) L2 -> L2 – 4L1 (
1 2 1
0 −3 −6
−1
3
) L2 -> L2/-3 (
1 2 1
0 1 2
−1
−1
)
L1 -> L1 - 2L2 (
1 0 −3
0 1 2
1
−1
)
Como pa=pc=2 e nul=3-2=1, o sistema é possível e indeterminado. Ficando uma variável livre,
digamos x, da última matriz obtemos a solução do sistema:
{
− 3 = 1
+ 2 = −1
=> {
= 1 + 3
= −1 − 2
Essas são as equações reduzidas de uma reta. Para representar esta reta, calculamos e marcamos
dois pontos:
Se x=4 => 4=1+3z => z= 1 e y = - 1 – 2 .2 = - 1 – 4 = - 5 .
Então um ponto da reta é (4, -5, 1).
Se x= 1 => 1=1+3z => z=0 e y = - 1 – 2.0= -1.