Question

Determine x e y de modo que as matrizes comutem:

A-$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&0\\\end{array}\right]$

B-$\left[\begin{array}{ccc}0&1\\x&y\\\end{array}\right]$

Answer 1

para que elas se comutem, o x = 1/2 e o y = - 1/2

calculo:

para serem comutativas A multiplica B e B multiplica A, e esses dois produtos devem ser igualados.

A × B = B × A

$\tiny{\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&0\\\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{ccc}0&1\\x&y\\\end{array}\right]} = \tiny{ \left[\begin{array}{ccc}0&1\\x&y\\\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&0\\\end{array}\right]}$

faz a multiplicaçao dos dois lados.

fica assim:

$\tiny{\left[\begin{array}{ccc}2x &1 + 2y\\0&1\\\end{array}\right]} = \tiny{\left[\begin{array}{ccc}1&0\\x + y&2x \\\end{array}\right]}$

.......

iguala 2x com 1 pra achar nosso x.

2x = 1

x = 1 /2

......

iguala 0 com 1 + 2y pra achar nosso y

1 + 2y = 0

2y = 0 - 1

y = - 1 / 2

......

agora em todos que tem x e y na matriz substitui com esses valores de x e y que achamos.

2x

2. 1/2

2 /2

1 achamos o primeiro valor da matriz.

......

1 + 2y

1 + 2 . ( - 1 /2 )

1 - 1

0 achamos outro valor.

........

x + y

1 /2 + ( - 1/2)

1/2 - 1/2 fica 0 entao achamos outro valor. vou colocar todos que achamos nas matrizes.

vai colocando os valores achados la na matriz:

$\tiny{\left[\begin{array}{ccc}2x &1 + 2y\\0&1\\\end{array}\right]} = \tiny{\left[\begin{array}{ccc}1&0\\x + y&2x \\\end{array}\right]}$

veja:

$\tiny{\left[\begin{array}{ccc}1& 0\\0&1\\\end{array}\right]} = \tiny{\left[\begin{array}{ccc}1& 0\\0&1 \\\end{array}\right]}$

veja que elas sao iguais nee. entao elas estao comutando quando x for 0 e quando y for - 1