Question

Determine x e y, algarismos, de modo que o número N = 28x · 75y seja divisível por 33.

Answer 1

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⠀⠀☞ Se y assumir o valor 9 então x pode assumir todos os algarismos entre 0 e 9 e se x assumir o valor 6 então y poderá assumir também os valores 0, 3 e 6, o que nos resulta em 13 possíveis combinações divisíveis por 33. ✅

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⠀⠀Analisando a tabuada do 33 podemos observar que:

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➡️⠀33 × 8 = 264 e 33 × 9 =297: não temos nenhum múltiplo de 33 da forma 28x;

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➡️⠀33 × 23 = 759: se y = 9 temos que x pode assumir qualquer algarismo entre 0 e 9;

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⠀⠀Vamos em seguida analisar a forma fatorada do 33: 3 × 11.  Temos que se um dos dois fatores for múltiplo de 3 e o outro for múltiplo de 11 então teremos que o produto de 28x por 75y será um múltiplo de 33. Vejamos:

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➡️⠀282 (3 × 94), 285 (3 × 95) e 288 (3 × 96) e 759 (11 × 69): temos que x pode assumir os valores 2, 5 ou 8 se y assumir o valor 9, porém já vimos que x pode assumir qualquer valor entre 0 e 9 se y assumir o valor 9;

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➡️⠀286 (11 × 26), 750 (3 × 250), 753 (3 × 251), 756 (3 × 252) e 759 (3 × 253): temos que y pode assumir os valores 0, 3, 6 ou 9 se y assumir o valor 6.

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⠀⠀Portanto são soluções do nosso exercício:

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$\blue{\sf~~\begin{cases}~\boxed{\sf~x=0~e~y=9~}~~\rightarrow~~280\cdot 759 = 212.520~~\rightarrow~~212.520\div 33 = 6.440\\\\~\boxed{\sf~x=1~e~y=9~}~~\rightarrow~~281\cdot 759 = 213.279~~\rightarrow~~213.279\div 33 = 6.463 \\\\~\boxed{\sf~x=2~e~y=9~}~~\rightarrow~~282\cdot 759 = 214.038~~\rightarrow~~214.038\div 33 = 6.486 \\\\~\boxed{\sf~x=3~e~y=9~}~~\rightarrow~~283\cdot 759 = 214.797~~\rightarrow~~214.797\div 33 = 6.509 \\\\~\boxed{\sf~x=4~e~y=9~}~~\rightarrow~~284\cdot 759 = 215.556~~\rightarrow~~215.556\div 33 = 6.532 \\\\~\boxed{\sf~x=5~e~y=9~}~~\rightarrow~~285\cdot 759 = 216.315~~\rightarrow~~216.315\div 33 = 6.555 \\\\~\boxed{\sf~x=6~e~y=9~}~~\rightarrow~~286\cdot 759 = 217.074~~\rightarrow~~217.074\div 33 = 6.578 \\\\~\boxed{\sf~x=7~e~y=9~}~~\rightarrow~~287\cdot 759 = 217.833~~\rightarrow~~217.833\div 33 = 6.601 \\\\~\boxed{\sf~x=8~e~y=9~}~~\rightarrow~~288\cdot 759 = 218.592~~\rightarrow~~218.592\div 33 = 6.624 \\\\~\boxed{\sf~x=9~e~y=9~}~~\rightarrow~~289\cdot 759 = 219.351~~\rightarrow~~219.351\div 33 = 6.647 \\\\~\boxed{\sf~x=6~e~y=0~}~~\rightarrow~~286\cdot 750 = 214.500~~\rightarrow~~214.500\div 33 = 6.500 \\\\~\boxed{\sf~x=6~e~y=3~}~~\rightarrow~~286\cdot 753 = 215.358~~\rightarrow~~215.358\div 33 = 6.526 \\\\~\boxed{\sf~x=6~e~y=6~}~~\rightarrow~~286\cdot 756 = 216.216~~\rightarrow~~216.216\div 33 = 6.552\end{cases}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja outro exercício com análise de algarismos:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38395317  

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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