Question

Determine X E IR eYE IR para que se tenha: (x+yi)^2=2i

Answer 1

$\\ \mathsf{(x + yi)^2 = 2i} \\\\ \mathsf{x^2 + 2xyi + y^2i^2 = 2i} \\\\ \mathsf{x^2 + 2xyi + y^2 \cdot (- 1) = 2i} \\\\ \mathsf{x^2 + 2xyi - y^2 = 2i} \\\\ \mathsf{(x^2 - y^2) + 2xy \cdot i = 0 + 2 \cdot i}$

 Por comparação,

$\begin{cases}\mathsf{x^2 - y^2 = 0} \\ \mathsf{2xy = 2}\end{cases}$

 Da primeira equação,

$\\ \mathsf{x^2 - y^2 = 0} \\\\ \mathsf{x^2 = y^2} \\\\ \mathsf{x = \pm y}$

 Substituindo,

$\\ \mathsf{2xy = 2} \\\\ \mathsf{xy = 1} \\\\ \mathsf{(\pm y) \cdot y = 1} \\\\ \mathsf{y^2 = \pm 1}$

 Mas, $\mathrm{y \in \mathbb{R}}$, então, y² não pode ser igual a (- 1). Segue,

$\\ \mathsf{y^2 = 1} \\\\ \boxed{\mathsf{y = \pm 1}}$.


Quando y = - 1, temos x = - 1.

Quando y = 1, temos x = 1.