Question

Determine x de modo que (x,2x +1,5x+7) seja uma P.A

Answer 1

Olá 

Tente-se lembrar que a P.A tem uma artimanha que diz que em uma P.A

Um termo central ''x'' pode ser encontrado como sendo a média do seu termo antecessor ''x - 1'' com o seu sucessor ''x+1''. Logo, vamos aplicar essa definição na questão para encontrar ''x''

(x ; 2x +1; 5x + 7)

2x + 1 >> termo central

x >> termo antecessor

5x + 7 >> termo sucessor

$\frac{x + (5x+7)}{2} = 2x +1$

$6x + 7 = 4x + 2 \\ 6x -4x = 2 -7 \\ 2x = -5 \\ \\ x = \frac{-5}{2}$

portanto substituindo ''x'' na sequencia fica:

(-5/2 ; -4 ; -11/2)

passando o -4 para fraça com denominador 2 fica: -8/2, logo

a P.A é ( -5/2 ; -8/2; -11/2) e a razão é -3/2

Answer 2

 
 
 

Determine x de modo que (x,2x +1,5x+7) seja uma P.A
 
  
 2x + 1 - x = 5x + 7 -(2x+1)
 2x + 1 - x = 5x + 7 - 2x - 1
  2x-x-5x+2x = +7-1-1
       - 2x = 5(-1)
         2x = - 5
           x = - 5/2
 

x = - 5/2

2x +1= 2(-5) + 1 = - 5 +1 = - 4
               2

5x+7= 5(-5) + 1 = - 25  + 2 = -25+4 ==> - 21
              2              2                2             2

( -  5/2, - 4 , -21/2