Question

Determine x de modo que ( x, 2x + 1, 5x + 7 ) seja uma P.A.

Answer 1

2x + 1 - x = 5x + 7 - 2x - 1

x + 1 = 3x + 6

-5 = 2x

x = -2,5

P.A. = (-2.5, -4, -5.5)

Answer 2

Olá!

• O que é P.A.?

A Progressão Aritmética é sequência numérica de termo. Onde o "r" é a razão ou diferença comum, e é igual do segundo menos do termo anterior.

Com isso vamos na questão.

Vamos nomear os termos da P.A. (os índices).

x = a1

2x + 1 = a2

5x + 7 = a3

Com isso utiliza-se a fórmula:

a2 - a1 = a3 - a2 ← Sempre acontece nas P.A.

Aplicando, lembrando das regras de sinais: Sinais Iguais: Positivo +, Sinais Diferentes: Negativo -.

$2x + 1 - (x) = 5x + 7 - (2x + 1)$

Tirando os parênteses

$2 x + 1 - x = 5x + 7 - 2x - 1$

Agora calculando os termos semelhantes

$x + 1 = 3x + 6$

Movendo os termos

$x - 3x = 6 - 1$

Subtraindo

$- 2x = 5 \times ( - 1)$

O x não pode ser negativo

$2x = - 5$

Movendo termo

$x = - \frac{5}{2}$

Determinamos o x, agora substituindo:

$a_{1} = - \frac{5}{2}$

Indo para a2

$a_{2} = 2 \times ( - \frac{5}{2} ) + 1$

Reduzindo o 2 com 2 e tira o parêntese

$a_{2} = - 5 + 1$

Somando

$a_{2} = - 4$

Indo para a3

$a_{ 3} = 5 \times ( - \frac{5}{2} ) + 7$

Multiplique o 5 pelo numerador 5, lembrando das regras de sinais

$a_{3} = - \frac{25}{2} + 7$

Utilizando o método da borboleta, onde diz:

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d}{c \times b}$

Então a equação é igual a:

$a_{3} = - \frac{25}{2} + \frac{7}{1}$

Pois quando não tem nada em baixo é igual a 1

$a_{3} = \frac{ - 25 \times 1 + 7 \times 2}{2 \times 1}$

Multiplicando

$a_{3} = \frac{ - 25 + 14}{2}$

Somando

$a_{3} = \frac{ - 11}{2} = - \frac{11}{2}$

Então, resultado final é:

$x = - \frac{5}{2}$

$( - \frac{5}{2} , - 4, - \frac{11}{2} )$

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