Question

Determine x de modo que
$z = 2 + (x - 4i).(2 + xi)$
seja real.
a) +/-
$2 \sqrt{2}$

b) +/-
$\frac{1}{3}$

c) +/-
$2$

d) +/-
$\sqrt{2}$

e) +/-
$\sqrt{3}$

Answer 1

Desenvolvendo z, temos:

$z=2+(x-4i)\cdot(2+xi) \\ \\ z=2+2x+x^2i-8i-4xi^2 \\ \\ z=2+2x+x^2i-8i-4x(-1) \\ \\ z=2+2x+x^2i-8i+4x \\ \\ z=2+6x+(x^2-8)\cdot i$

Como z deve ser real, a parte imaginária não pode existir:

$x^2-8=0 \\ \\ x^2=8 \\ \\ x=\sqrt{8} \\ \\ x=\sqrt{4\cdot2} \\ \\ x=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}\\ \\ x=2\sqrt{2}$

Resposta: a