Question

determine x de modo que os vetores (x+1, 1, 2) e (x-1, -1, -2) sejam ortogonais .

Answer 1

Dois vetores do $\mathbb{R}^3$ são ortogonais se, e somente se o produto escalar (produto interno) entre eles for igual a zero.


Dessa forma, devemos ter

$(x+1,\,1,\,2)\cdot (x-1,\,-1,\,-2)=0\\\\ (x+1)\cdot (x-1)+1\cdot (-1)+2\cdot (-2)=0\\\\ (x+1)\cdot (x-1)-1-4=0\\\\ (x+1)\cdot (x-1)-5=0\\\\ (x^2-1)-5=0\\\\ x^2-6=0\\\\ x^2=6\\\\ x=\pm \sqrt{6}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=-\sqrt{6}~~\text{ ou }~~x=\sqrt{6} \end{array}}$


Bons estudos! :-)