Question

determine X de modo que a sequencia (x+5,4x-1,X²-1) seja uma P.A

Answer 1

a2 = a1 + a3 , Logo: 
...... ¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨ 

4x - 1 = (x+5) + (x² - 1) 
.......... ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ 

8x - 2 = x + 5 + x² - 1 
8x - 2 = x + x² + 4 
x² + x + 4 - 8x + 2 = 0 
x² - 7x + 6 = 0 

∆ = b² - 4.a.c 
∆ = (-7)² - 4.1.6 
∆ = 49 - 24 
∆ = 25 

x = -b ±√∆ 
.... ¨¨¨¨2.a¨¨¨¨ 

x = -(-7) ±√25 
.... ¨¨¨¨¨2.1¨¨¨¨¨ 

x = 7 ± 5 
.... ¨¨¨¨2¨¨¨¨ 

x' = 7 + 5 = 12 = 6 
.... ¨¨¨¨2¨¨¨¨.. ¨2¨ 

x'' = 7 - 5 = 2 = 1 
.... ¨¨¨¨2¨¨¨¨. ¨2¨ 

As raízes dessa equação são x = 1 ou x = 6. 

Podemos verificar que para x = 1 a P.A, é (6,3,0) e, para x = 6, a P.A. é (11,23,35) 

Taí, espero ter ajudado!!!!