Question

Determine x de modo que a sequência (x+5, 4x-1, 7) seja uma P.A.

Answer 1

O valor de "x" da PA dada é 2.

Acomanhe a solução:

Sabendo que a razão de uma Progressão Aritmética (PA) é calculada pela fórmula: $r = A_n-A_{n-1}$. Para encontrar o valor de "x", sabendo qua a razão entre os termos é igual, o qual não é possível calcular a razão através do 1º termo, pois ele não possui um termo anterior, vamos igualar a razão do 2º termo com a do 3º termo. Veja:

Cálculo de X:

$\large\begin {array}{l}r_{A_2}=r_{A_3}}\\\\A_2-A_1=A_3-A_2\\\\(4x-1)-(x+5)=7-(4x-1)\\\\4x-1-x-5=7-4x+1\\\\3x-6=8-4x\\\\7x=14\\\\\Large\boxed{\boxed{x=2}}\Huge\checkmark\end {array}$

Cálculo do 1º termo:

$\large\begin {array}{l}A_1=x+5\\\\A_1=2+5\\\\\Large\boxed{\boxed{A_1=7}}\Huge\checkmark\end {array}$

Cálculo do 2º termo:

$\large\begin {array}{l}A_2=4x-1\\\\A_2=4\cdot2-1\\\\\Large\boxed{\boxed{A_2=7}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, a PA é (7, 7, 7) → PA constante de razão = 0.

Resposta:

Portanto, o valor de "x" da PA dada é 2.

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Bons estudos!