Question

Determine x de modo que a sequência (x-1,x+1,3x-1)seja uma PG crescente  

Answer 1

Oi Beatriz.

Para achar o valor de x temos que fazer o primeiro vezes o terceiro igual ao segundo ao quadrado.
Fica assim:

$(x-1)*(3x-1)=(x+1)^{ 2 }$

Agora basta fazer a distributiva e resolver o produto notável.

$3x^{ 2 }-x-3x+1=x^{ 2 }+x+x+1$

Agora é só resolver:

$3x^{ 2 }-4x+1=x^{ 2 }+2x+1\\ 3x^{ 2 }-x^{ 2 }-4x-2x+1-1=0\\ 2x^{ 2 }-6x=0\quad (:2)\\ x^{ 2 }-3x=0$

Chegamos em uma equação de 2° grau. Agora é só resolver:
Irei fazê-la colocando em evidência.

$x(x-3)=0\\ x=0\quad ou\quad x-3=0\\ \\ x-3=0\\ x=3$

O exercício fala que é um PG crescente, então o 0 não vale, o que nos resta o 3.

$a1\rightarrow x-1\rightarrow 3-1=2\\ a2\rightarrow x+1\rightarrow 3+1=4\\ a3\rightarrow 3x-1\rightarrow 3*3-1=8$