Question

determine x de modo que a sequência (x+1,3x-2,5x)seja um PG crescente​

Answer 1

Oi!

Podemos encontrar a razão de uma PG fazendo o termo seguinte dividido pelo termo anterior.

ex: segundo termo dividido pelo primeiro termo, quarto termo dividido pelo terceiro termo, etc.

Além disso, a razão tem de ser a mesma para qualquer termo. Por isso, podemos montar a seguinte relação:

$\frac{3x-2}{x+1} = \frac{5x}{3x-2}$

Resolvendo,

$(3x-2)^{2} =5x(x+1)\\9x^{2} - 12x + 4 = 5x^{2} + 5x\\4x^{2} -17x + 4 = 0$

Podemos encontrar x usando Báskara:

$x = \frac{17+-\sqrt{289-64} }{8} \\x = \frac{17+-\sqrt{225} }{8} = \frac{17+-15 }{8}\\x_{1} = 4\\ x_{2} = \frac{1}{4}$

Queremos que a PG seja crescente. Se determinarmos que a razão seja $\frac{1}{4}$, seria o mesmo que dividir os termos seguintes por 4, e ela seria decrescente.

Portanto, x = 4