Question

Determine X de modo que 2x, 2x+2, 22x+1 constiruam, nessa ordem, uma PG.

Answer 1

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Média Geométrica

Se x constitui uma P.G. na ordem $(2 ^{x},2 ^{x+2},2 ^{2x+1})$, então podemos

aplicar a média geométrica, onde o quadrado do termo central é igual ao produto dos extremos, $a,b,c.:.b ^{2}=a.c$:

$(2 ^{x+2}) ^{2}=2 ^{x}.2 ^{2x+1}$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$2 ^{2x+4}=2 ^{x+2x+1}$

$2 ^{2x+4}=2 ^{3x+1}$

Ao eliminarmos as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

$2x+4=3x+1$

$4-1=3x-2x$

$x=3$

Substituindo o valor de x encontrado, na sequência acima, vem:

$(2 ^{x},2 ^{x+2},2 ^{2x+1})$

$(2 ^{3},2 ^{3+2},2 ^{2*3+1})$

$P.G.(8,32,128)$