Question

Determine x de modo que (10, 4x + 8, 12x + 4) seja uma PG

Answer 1

Resposta:

18,52x+4

Explicação passo-a-passo:

(10,4+8,12)x+4

Answer 2

Resposta:

x = 6

e

x = 1

Explicação passo-a-passo:

a1 = 10

a2 = 4x + 8

a3 =12x + 4

Pelas  propriedades  das PG de  3 termos , temos

a1 *  a3 = ( a2)²

10 ( 12x + 4 )  = ( 4x + 8)²

multiplicando  por 10  e  aplicando  o Produto  notável  no segundo  membro

[ ( 10 * 12x )  +  ( 10 * 4 )]  = ( 4x +8)²

120x + 40 = (  4x + 8)²

Nota explicativa  quadrado  da soma

[ 4x + 8]²  = [ (4x)²  +  2 * 4x * 8  + (8)² ]  =  16x² + 64x + 64

reescrevendo

120x +40= 16x² + 64x  + 64

passando os termos  do  segundo  membro para o primeiro  trocando  os sinais

120x + 40  - 16x²  - 64x  - 64 = 0

resolvendo  os termos  semelhantes

120x - 64x = ( 120 - 64 )x  = + 56x  (  sinais  diferentes  diminui  sinal do maior)

+40  - 64 =  - 24  >>>  regra acima

reescrevendo

- 16x² + 56x  - 24 =0 (  por  8 )

- 2x²  + 7x  -  3 = 0  ( - 1 )

2x²  - 7x  + 3 = 0

trinômio do segundo  grau

a = 2

b =-7

c = +3

b²- 4ac =  (-7)² - [ 4 *  2 * 3 ]   =49  - 24 =  25 ou  +-V25  = +-5 >>>>delta

x = (  7 +-5)/2

x1 = ( 7 + 5 )/2 =  12/2 = 6>>>>

x2 = ( 7 - 5 )/2 = 2/2 =1 >>>>