Question

Determine x, de modo que :
| 1 1 1 |
| 2 -3 x | > 0 .
| 4 9 x²|

Obs: é uma matriz !

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pedro, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "x", de modo que a matriz abaixo seja MAIOR DO  QUE ZERO.
Vamos escrever a matriz e já vamos deixá-la na forma de desenvolver (pelo método de Sarrus):

|1.....1.....1|1.....1|
|2..-3...x|2...-3| > 0 ----- desenvolvendo, teremos:
|4...9..x²|4...9|

1*(-3)*x² + 1*x*4 + 1*2*9 - (4*(-3)*1 + 9*x*1 + x²*2*1) > 0
-3x² + 4x + 18 - (-12 + 9x + 2x²) > 0 ---- retirando-se os parênteses:
-3x² + 4x + 18 + 12 - 9x - 2x² > 0 --- reduzindo os termos semelhantes:
- 5x² - 5x + 30 > 0 ----- note que poderemos dividir ambos os membros por "5", com o que ficaremos assim:

- x² - x + 6 > 0

Agora vamos ver qual é a variação de sinais da equação: -x²-x+6 = 0, em função de suas raízes, que são: x' = -3 e x'' = 2.
Assim, teremos:

-x² - x + 6 > 0 ... - - - - - - - (-3)+ + + + + + + (2) - - - - - - - - - -

Como queremos que a inequação seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no gráfico aí de cima, que será o seguinte intervalo:

-3 < x < 2 ------ Esta é a resposta.

Se quiser, poderá apresentar o domínio (D) da inequação da seguinte forma, o que quer dizer a mesma coisa:

D = {x ∈ R | -3 < x < 2}

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderia ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = (-3; 2)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.