Question

Determine x de maneira que os pontos A= (3, 5), B= (1, 3) e C= (x, 1) sejam a vértice de um triângulo

Answer 1

Vamos lá!

Para que os 3 pontos formem um triângulo, é necessário apenas que os 3 pontos não sejam colineares.

O calculo para determinar se 3 pontos são colineares é utilizando determinantes.

Se:

$\left\begin{vmatrix} x_{a} & y_{a} &1\\ x_{b} & y_{b} &1\\ x_{c} & y_{c} &1\end{vmatrix}\right=0$

Então os pontos A, B e C são colineares, mas se:

$\left\begin{vmatrix} x_{a} & y_{a} &1\\ x_{b} & y_{b} &1\\ x_{c} & y_{c} &1\end{vmatrix}\right \neq 0$

Então os pontos A, B e C não são colineares

Utilizando a segunda relação, que é a desejada teremos:

$\left\begin{vmatrix} 3 & 5 &1\\ 1 & 3 &1\\ x & 1 &1\end{vmatrix}\right \neq 0$
$3*3*1+5*1*x+1*1*1 \neq 1*3*x+5*1*1+3*1*1$
$9+5x+1 \neq 3x+5+3$
$5x+10 \neq 3x+8$
$5x-3x \neq 8-10$
$2x \neq -2$
$x \neq \frac{-2}{2}$
$x \neq -1$

Portanto, x deve assumir um valor diferente de 1 para que os 3 pontos formem vértices de um triângulo.

Espero ter ajudado.