Matemática, perguntado por lalu5, 1 ano atrás

Determine x de maneira que os pontos A(3, 5), B(1, 3) e C(x, 1) sejam os vértices de um triângulo.

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir
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Vamos lá.

Veja, Lalu, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "x" de forma que os pontos A(3; 5); B(1; 3) e C(x; 1) sejam os vértices de um triângulo.

ii) Agora note isto: para que os vértices dados sejam de um triângulo, o determinante da matriz formada a partir das coordenadas de cada vértice terá que ser diferente de zero. Então vamos logo formar a matriz a partir das coordenadas de cada vértice e depois calcular o seu determinante que terá que ser diferente de zero. Vamos formar a matriz e já deixá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus):

|3.....5.....1|3.....5|

|1......3.....1|1......3| ≠ 0 ----- desenvolvendo, teremos:

|x......1.....1|x......1|

3*3*1 + 5*1*x + 1*1*1 - [x*3*1 + 1*1*3 + 1*1*5] ≠ 0 --- desenvolvendo, temos:

9 + 5x + 1 - [3x + 3 + 5] ≠ 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

10 + 5x - [3x + 8] ≠ 0 --- retirando-se os colchetes, ficaremos com:

10 + 5x - 3x - 8 ≠ 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

2 + 2x ≠ 0 ---- passando "2'' para o 2º membro, temos:

2x ≠ - 2 ---- isolando "x", teremos:

x ≠ -2/2

x ≠ - 1 ---- Esta é a resposta. Ou seja, para que os vértices dados sejam de um triângulo, então "x" deverá ser diferente de "-1".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.


adjemir: Disponha, lalu, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
adjemir: Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
adjemir: E aí, lalu, era isso mesmo o que você estava esperando?
lalu5: sim. obrigada!!
adjemir: lalu, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
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