Determine x de maneira que os pontos A(3, 5), B(1, 3) e C(x, 1) sejam os vértices de um triângulo.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Lalu, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o valor de "x" de forma que os pontos A(3; 5); B(1; 3) e C(x; 1) sejam os vértices de um triângulo.
ii) Agora note isto: para que os vértices dados sejam de um triângulo, o determinante da matriz formada a partir das coordenadas de cada vértice terá que ser diferente de zero. Então vamos logo formar a matriz a partir das coordenadas de cada vértice e depois calcular o seu determinante que terá que ser diferente de zero. Vamos formar a matriz e já deixá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus):
|3.....5.....1|3.....5|
|1......3.....1|1......3| ≠ 0 ----- desenvolvendo, teremos:
|x......1.....1|x......1|
3*3*1 + 5*1*x + 1*1*1 - [x*3*1 + 1*1*3 + 1*1*5] ≠ 0 --- desenvolvendo, temos:
9 + 5x + 1 - [3x + 3 + 5] ≠ 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
10 + 5x - [3x + 8] ≠ 0 --- retirando-se os colchetes, ficaremos com:
10 + 5x - 3x - 8 ≠ 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
2 + 2x ≠ 0 ---- passando "2'' para o 2º membro, temos:
2x ≠ - 2 ---- isolando "x", teremos:
x ≠ -2/2
x ≠ - 1 ---- Esta é a resposta. Ou seja, para que os vértices dados sejam de um triângulo, então "x" deverá ser diferente de "-1".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.