Question

Determine x, dados na foto.
Me ajudem, por favor!

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Answer 1

Vamos chamar de h o lado pontilhado, que é a altura triângulo.

De acordo com o teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo de lados a, b e c, sendo c o maior lado, ou seja, a hipotenusa, vale a seguinte relação:

a² + b² = c²

Observando o triângulo menor, e aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos:

$h^{2} + x^{2} =6^{2} \\\\h^{2} + x^{2} = 36$

Agora, olhando o triângulo maior, formado pelos dois triângulos menores, e também aplicando o Teorema de Pitágoras:

$h^{2} + (x+8)^{2} = 12^{2}$

Obs.: tome cuidado ao desenvolver (x + 8)², que não é x² + 8² e sim um produto notável chamado quadrado da soma, que corretamente desenvolvido resulta x² + 2·x·8 + 8².

Retomando:

$h^{2} + x^{2} + 16x + 8^{2} = 144\\\\h^{2} + x^{2} + 16x + 64 = 144\\\\h^{2} + x^{2} + 16x = 144 - 64\\\\h^{2} + x^{2} + 16x = 80$

Como já sabemos o valor de h² + x², é só substituir:

$36 + 16x = 80\\\\16x = 80 - 36\\\\16x = 44\\\\x = \frac{44}{16} \\\\x = 2,75$

Logo, o valor de x é 2,75.