Question

Determine “x”, com x € R, de modo que a sequência (5 ; 2x + 4 ; 6x + 2) seja uma P.G. .

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A razão q de uma PG é constante e pode serdada pela divisão de um termo da PG pelo seu termo anterior. Assim

$\frac{2x + 4}{5} = q$

e

$\frac{6x + 2}{2x + 4}= q$

Igualando os dois obtemos:

$\frac{2x + 4}{5} = \frac{6x + 2}{2x + 4}$

$(2x + 4)(2x + 4)= 5 (6x + 2)$

$(2x)^{2}+2(2x)(4) + (4)^{2}= 5 (6x) + 5(2)$

$4x^{2}+16x + 16= 30x+10$

$4x^{2}+16x - 30x+ 16 - 10=0$

$4x^{2} - 14x+6=0$

Para resolver a equação...

∆ = b²–4ac

∆ = (–14)² –4(4)(6)

∆ = 196 – 96

∆ = 100

então Bhaskara fica:

$x = \frac{ - b ± \sqrt{∆} }{2.a} = \frac{ - ( - 14) ± \sqrt{100} }{2.(4)}$

$x1 = \frac{ 14 + 10 }{8} = \frac{24}{8}=3$

e

$x2 = \frac{ 14 -10 }{8} = \frac{4}{8}= \frac{1}{2}$

x1 e x2 são solução.