Question

Determine x afim de a sequência (5x+1,×+2,×-2)seja um pg

Answer 1

Se a sequência é uma PG então podemos escrever:

$\frac{x+2}{5x+1}=\frac{x-2}{x+2}}\\ \\ (5x+1)(x-2)=(x+2)^2\\ \\ 5x^2-10x+x-2=x^2+4x+4\\ \\ 4x^2-13x-6=0\\ \\ \Delta=(-13)^2-4.4.(-6)=169+96=265\\ \\ x=\frac{13\pm\sqrt{265}}{8}$