Question

determine x a fim de se a sequencia(-6-x+2,4x) seja uma P.A

Answer 1

Para resolvermos a questão, devemos nos lembrar de uma propriedade fundamental das progressões aritméticas:

 

Admitindo-se que o conjunto de elementos $<var>(a, b, c)</var>$ forme uma P.A., verifica-se que:

 

$c - b = r$

 

$b - a = r$

 

Portanto,

 

$c - b = b - a$

 

Assim, os elementos de $(-6, -x + 2, 4x)$ definirão uma P.A. apenas se atenderem à esta propriedade, o que ocorre quando:

 

$<var>4x - (-x + 2) = -x + 2 - (-6)</var>$

 

$<var>4x + x - 2 = -x + 2 + 6</var>$

 

$<var>5x - 2 = -x + 8</var>$

 

$<var>6x = 10</var>$

 

$<var>x = \frac{10}{6}</var>$

 

Simplificando:

 

$<var>x = \frac{5}{3}</var>$