Question

Determine x a fim de que a sequência (-6-x, x+2, 4x) seja uma P.A.

Answer 1

Sabemos que em uma PA, cada termo, a partir do segundo é igual ao primeiro somado com a razão.

Assim, em qualquer PA (a, b, c) a razão é dada por

r = b - a = c - b


Então, se tomarmos a PA (-6-x, x+2, 4x) e comparar com (a, b, c) teremos que
a = -6-x
b = x+2
c = 4x

Como vimos, b -a ou c - b expressam o valor da razão, logo eles são iguais, ou seja, b - a = c - b assim temos

b - a = c - b
(x+2) - (-6-x) = 4x - (x + 2)
x + 2 + 6 + x = 4x - x - 2
2x + 8 = 3x - 2
2x - 3x = -2-8
-x = -10
x = 10

Vamos verificar:

PA(-6-x, x+2, 4x)
PA(-6-10, 10+2, 4.10)
PA (-16, 12, 40)

Então realmente x = 10