Question

determine volume de um cone equilátero cuja geratriz mede 8 cm? me ajudeeem por favor!

Answer 1

A fórmula do volume do cone é um terço do produto entre a área da base e a altura do cone.
V= Ab*h/ 3
A área do círculo é o PI (π) vezes o quadrado do raio.
Ab= π *r²
Fórmula do volume de um cone é:
→ V = (π.r².h)/3

Análise
Se o cone é equilátero, então seu formato é de triângulo equilátero:
No cone equilátero temos que saber que o diâmetro da base = g
Resolução
Para descobrir o valor do raio(r)
g= 2r
8= 2r
8/2= r
r= 4
Para descobrir a altura:
a²= b² + c²→Teorema de Pitágoras.
a →hipotenusa
b e c → catetos
Na questão:
a→ geratriz= 8 cm
b→ altura (h)= ?
c→ raio= 4cm
Resolução
a²= b² + c²→
(8)²= h²+ (4)²
64= h²+ 16
64 - 16= h²
48 = h²
h²= 48
h= √48
h= 4√3
Agora, vamos descobrindo o volume:
V = (π.r².h)/3
V = π.(4)². 4√3/3
V = π.16. 4√3/3
V= 64π.√3/3 cm³
Então, o volume desse cone de geratriz 8 cm é 64π.√3/3 cm³


Obs: Se solicitado, multiplica-se o valor do PI (π)=3,14

Bons estudos

Answer 2

O volume do cone é:

64√3π cm³

    3

O volume de um cone é dado pela seguinte fórmula:

V = π · r² · h

          3

Em que r é o raio da base, e h é a altura.

Como o cone é equilátero, a sua geratriz é o dobro de seu raio. Ou seja:

g = 2r

Como a geratriz desse cone mede 8 cm, temos:

8 = 2r

r = 8/2

r = 4

A altura pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras.

g² = h² + r²

h² = g² - r²

h² = 8² - 4²

h² = 64 - 16

h² = 48

h = √48

h = 4√3

Agora, basta substituirmos os valores encontrados na fórmula do volume do cone.

V = π · 4² · 4√3

             3

V = π · 16 · 4√3

             3

V = 64√3π

         3

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