Question

Determine valores de x de modo que a sequência (x^2, 1, x) seja uma PA (apresentar raciocínio).

Answer 1

Resposta:

Se x = - 2 obtém-se a P.A.   4 ; 1 ; - 2

Se x = 1    obtém-se a P.A.   1 ; 1 ; 1

( esta última, além de ser P.A. , é também constante )

Explicação passo a passo:

Numa Progressão Aritmética ( P.A.) a razão é a diferença entre um termo e

o termo que o antecede.

Assim se tivermos três termos consecutivos, por exemplo:

termo 1º ; termo 2º e termo 3º

termo 2º - termo 1º = razão

e

termo 2º - termo 1º = termo 3º - termo 2º = razão

Vai  ser este o raciocínio aqui.

Tem três termos:

x² ;   1 ;   x

Então :

1 - x² = x - 1    

que é uma equação do 2º grau

- x² - x + 1 + 1 = 0

- x² - x + 2 = 0

Usando fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / 2a     com  Δ = b² - 4 * a * c

- x² - x + 2 = 0

a = - 1     b = - 1     c = 2

Δ = ( - 1 )² - 4 * ( - 1 ) * 2 = 1 + 8 = 9

√Δ = √9 = 3

x1 = ( - ( - 1 ) + 3 ) / ( 2 * ( - 1 ))

x1 = ( 1 + 3 ) / ( - 2 )

x1 = - 2

x2 =  ( - ( - 1 ) - 3 ) / ( 2 * ( - 1 ))

x2 = ( 1 - 3 ) / ( - 2 )

x2 = -2 / ( - 2 )

x2 = 1

Usando cada uma das soluções verifiquemos se conseguimos obter P.A.

para x = - 2

( - 2 )² ; 1 ; -2

4 ; 1 ; - 2

1 - 4 = - 3       a razão é "-3" e torna a sequência 4 ; 1 ; - 2 uma P.A.

-2 - 1 = - 3      a razão é "-3"

para x = 1

1² ; 1 ;  1

1 ; 1 ; 1

1 - 1 = 0      a razão é " 0 " e torna a sequência 1 ; 1 ; 1  uma P.A. constante

1 - 1 = 0      a razão é " 0 "

Observação → Progressão aritmética constante

É aquela P.A. em que a razão é igual a zero.

Todos os termos de uma P.A. constante, tomam o mesmo valor.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação   ( / ) divisão