Question

determine valor de k para que -2 seja resto da divisão de p (×) kx3- 2x+1 por x-1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eliseu, que a resolução é simples.

Pede-se para determinar o valor de "k" para que "-2" seja o resto da divisão de P(x) = kx³ - 2x + 1 por D(x) = (x-1).

Veja: se você utilizar o teorema do resto, encontrará, com extrema facilidade, o valor de "k".
Note que o teorema do resto consiste em encontrar o resto da divisão de um polinômio P(x) pela raiz de D(x). E assim, o P(raiz de D(x)) será igual ao resto da divisão de P(x) por D(x).
No caso, como temos que D(x) = x-1. Então vamos encontrar qual é a sua raiz e, para isso, faremos D(x) = 0. Assim:

x - 1 = 0
x = 1 <--- Esta é a raiz de D(x).

Agora veja: vamos no polinômio P(x) e substituiremos o "x" por "1". Assim, teremos:

P(1) = k*1³ - 2*1 + 1 ----- como 1³ = 1, então ficaremos:
P(1) = k*1 - 2*1 + 1 -----ou apenas:
P(1) = k - 2 + 1 ------ mas está dito que o resto é igual a "-2". Então substituiremos P(1) por "-2", com o que ficaremos assim:

- 2 = k - 2 + 1
- 2 = k - 1 ----- vamos passar "-1" para o 1º membro, ficando assim:
-2 + 1 = k
-1 = k ----- vamos apenas inverter, ficando:
k = - 1  <--- Pronto. Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "k" para que a divisão do polinômio P(x) por D(x) dê resto "-2".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.