Question

determine utilizando a relacao fundamental o valor de x entre 0 e 90 q satisfaz a equacao 8-8sen2 x=6
a)45
b)60
c)30
d)120
e) 150

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

30°

Explicação passo-a-passo:

$x∈[0°,90°]$

$8 - 8sen^{2}(x) = 6$

$- 8sen^{2}(x) = 6 - 8$

$- 8sen^{2}(x) = - 2$

$sen^{2}(x) = \frac{ - 2}{ - 8}$

$sen^{2}(x) = \frac{ 1}{ 4}$

$sen(x) = \sqrt{ \frac{ 1}{ 4} }$

$sen(x) = ± \frac{ 1}{ 2}$

Como x está entre 90° e 0°, o seno dele deverá ser positivo.

$sen(x) = \frac{ 1}{ 2}$

Lembrando dos ângulos notáveis, o único ângulo agudo que tem seno igual a meio é 30°.

$x = 30°$

Answer 2

O valor de x que satisfaz a equação é 30°, alternativa C.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais. As principais funções trigonométricas são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[.

Desenvolvendo a equação, teremos:

8 - 8sen² x = 6

8sen² x = 8 - 6

sen² x = 2/8

sen x = √(1/4)

sen x = ±1/2

Pela relação fundamental, sabemos que:

• sen x = 1/2, para x = 30°

• sen x = -1/2, para x = 330°

Como a solução deve estar entre 0° e 90°, temos x = 30°.

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/448151

#SPJ2