Question

Determine usando o metodo do que achar melhor |3x-6|=x-2?

Answer 1

3x-6=x-2
3x-x=6-2
2x=4
X=2/4
X=2

Answer 2

O valor de x que satisfaz a equação modular é $x=2$.

Definição de módulo:

O módulo de um número real equivale à distância desse número ao zero. O módulo $|x|$ pode ser escrito pelas seguintes sentenças:

$|x| = \left \{ {{x, se \text{ } x\geq 0} \atop {x, se \text{ } x < 0}} \right.$

Precisamos avaliar o sinal do número para então utilizar a sentença correta.

A partir da definição de módulo, é possível determinar as soluções da equação modular.

• Passo 1:

Se $|3x-6| \geq 0$ então devemos remover o módulo sem nenhuma alteração do sinal:

$|3x-6|=x-2 \\3x-6=x-2\\3x-x=-2+6\\2x=4\\x=2$

Notamos que para $x=2$, então $3x-6=0$. Logo, essa é uma solução da equação.

• Passo 2:

No entanto, precisamos ainda avaliar os valores em que $|3x-6| < 0$. Nesse caso, precisamos remover o módulo adicionando um sinal negativo, ou seja:

$|3x-6|=x-2 \\-(3x-6)=x-2\\-3x+6=x-2\\-3x-x=-2-6\\-4x=-8\\x= \frac{-8}{-4} \\x=2$

Notamos que é exatamente a mesma solução que a do Passo 1.

Logo, a única solução real da equação modular é $x=2.$

Para saber mais sobre equações modulares acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51432609

Espero ter ajudado :)