Determine, usando conceitos de PG, a fração geratriz da dízima periódica 1,3555...
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Note que 1,3555... = 13/10 + 0,0555..., esta última parte é pode ser escrita assim:
0,0555... = 5/100 + 5/1000 + 5/10000... e esta série é uma PG em que a1 = 5/100 e q = (5/1000)/(5/100) = 1/10.
Usando a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita:
Sn = a1/(1-q)
Sn = (5/100)/(1-1/10) = (5/100)/(9/10) = (5/100)(10/9) = 5/90.
Portanto basta realizar agora a soma 13/10 + 5/90 = (9*13 + 5)/90 = 122/90 = 61/45.
0,0555... = 5/100 + 5/1000 + 5/10000... e esta série é uma PG em que a1 = 5/100 e q = (5/1000)/(5/100) = 1/10.
Usando a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita:
Sn = a1/(1-q)
Sn = (5/100)/(1-1/10) = (5/100)/(9/10) = (5/100)(10/9) = 5/90.
Portanto basta realizar agora a soma 13/10 + 5/90 = (9*13 + 5)/90 = 122/90 = 61/45.
Perguntas interessantes