Determine usando a fatoração simultânea: a) mdc(6,10) b) mdc(15,18) c) mdc(30,36) d) mdc(40,60) e) mdc(12,45) j) mdc(12,15,18)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Veja, Zeca, que o MDC entre dois ou mais números é obtido pelo produto daqueles fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, esses dois ou mais números.
Bem, visto isso, vamos ver qual o MDC (Máximo Divisor Comum) pedido de cada uma das questões abaixo:
a) MDC (36. 60) ---- vamos fatorar, ficando:
36, 60|2
18, 30|2
..9, 15|3
..3, ..5|3
..1, ..5|5
..1, ...1|
Assim, como você viu, os fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os números 36 e 60 foram: o "2" (duas vezes, logo 2²) e o "3" (uma vez, logo 3¹).
Assim, o MDC entre 36 e 60 será:
MDC (36, 60) = 2² * 3 = 4 * 3 = 12 <--- Esta é a resposta para o item "a".
b) MDC (45, 12) ---- vamos fatorar, ficando:
12, 45|2
..6, 45|2
..3, 45|3
..1, 15|3
..1, ..5|5
..1, ...1|
Assim, como você viu, o único fator primo que dividiu, simultaneamente, os números 12 e 45 foi o fator primo "3" (e apenas uma vez. Logo 3¹). Assim:
MDC (12, 45) = 3¹ = 3 <--- Esta é a resposta para o item "b".
c) MMC (15, 27). Vamos fatorá-los, ficando (veja que agora é o MMC, não é mais o MDC, certo?)
15, 27|3
..5, ..9|3
..5, ..3|3
..5, ..1|5
...1, ...1|
Agora veja: o MMC de dois ou mais números é o produto de todos os fatores primos encontrados. Então o MMC entre 15 e 27 será:
MMNC(15, 27) = 3³ * 5 = 27*5 = 135 <--- Esta é a resposta para o item "c".
d) MMC (6, 9, 15). Fatorando, teremos:
6, 9, 15|2
3, 9, ..5|3
1, 3,...5|3
1, 1, ...5|5
1, 1, ....1|
Assim, o MMC entre 6, 9 e 15 será:
MMC(6, 9, 15) = 2 * 3² * 5 = 2 * 9 * 5 = 90 <--- Esta é a resposta para o item "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Explicação passo a passo: