Question

Determine uma relação entre x e y, independente de t, sabendo que x = 3.sen t e y = 4.cos t.
a) x + y = 12
b) 3x + 4y2 = 18
c) 10x + 21y = 33
d) 17x + 13y2 = 111
e) 16x2 + 9y2= 144

Answer 1

$\bullet\;\;x=3\,\mathrm{sen\,}t~~\Rightarrow~~\mathrm{sen\,}t=\dfrac{x}{3}\\\\\\ \bullet\;\;y=4\cos t~~\Rightarrow~~\cos t=\dfrac{y}{4}$


Usando a Relação Trigonométrica Fundamental:

$\mathrm{sen^2\,}t+\cos^2 t=1\\\\ \left(\dfrac{x}{3} \right )^{\!\!2}+\left(\dfrac{y}{4} \right )^{\!\!2}=1\\\\\\ \dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$


Reduzindo o lado esquerdo ao mesmo denominador:

$\dfrac{16x^2}{144}+\dfrac{9y^2}{144}=1\\\\\\ \dfrac{16x^2+9y^2}{144}=1\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}16x^2+9y^2=144 \end{array}}$


Resposta: alternativa $\text{e) }16x^2+9y^2=144.$


Bons estudos! :-)