Question

Determine uma PG crescente constituída por 3 elementos, sabendo que a soma desses elementos é 21 e o seu produto é 64?

Answer 1

Resposta:

     P.G. (1,  4,  16)

Explicação passo-a-passo:

.

.  P.G. crescente de 3 termos =>  q (razão)  >  0  e  a1  >  0

.  Soma dos termos:   a1 + a2 + a3  =  21

.  Produto dos termos:  a1 . a2 . a3  =  64

.

.  Termos:  a2  =  x;    a1  =  x/q   e    a3  =  x.q

.

TEMOS:  x/q  .  x  .  x.q  =  64

.               x³  =  64

.               x³  = 4³........=>  x  =  4    (a2)

.

.  a1 . a2 . a3  =  64....=>  a1 . a3  =  64  ÷  a2

.                                                    =  64  ÷  4  =  16

a1 + a2 + a3 = 21

a1 + a3 = 21 - a2 = 21 - 4

a1 +  a3 = 17       e    a1 . a3  =  16           16  = 1 . 16   (1 + 16 = 17)

.                                                                       = 2 . 8    (2 + 8 = 10)

.                                                                       = 4 . 4    (4 + 4 = 8)

ENTÃO:  a1  =  1,    a2  =  4,   a3  =  16

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

PG={ x/q ; x ; xq }

(x/q).(x).(xq)=64

(x³.q)/q=64

x³=64

x=³√64

x=4

Substituindo :

PG( 4/q; 4 ; 4q)

4/q+4+4q=21

4/q+4q=21-4

4/q+4q=17

4+4q²=17q

Resolvendo a equação do 2° grau :

4q²-17q+4=0

a=4

b=-17

c=4

∆=b²-4.a.c

∆=(-17)²-4.(4).(4)

∆=289-64

∆=225

q'=[-(-17)+√225]/2.(4)

q'=[17+15]/8

q'=32/8

q=4

q"=[-(-17)-√225]/2.(4)

q"=[17-15]/8

q"=2/8

Simplificando :

q"=(2÷2)/(8÷2)

q"=1/4

Encontrando os três termos da PG:

x/q=4/4=1

x= 4

x.q=4.4=16

PG={ 1 ; 4 ; 16}