Question

Determine uma PA de quatro termos sabendo que sua soma vale -2 e o produto 40

Answer 1

Resposta:

PA (-5; -2; 1; 4) ou PA (4; 1; -2; -5)

Explicação passo a passo:

Adotando r = 2a temos a PA (x-3a; x-a; x+a; x+3a)

A soma dos quatros termos vale -2:

x-3a + x-a + x+a + x+3a = -2

4x = -2

x = -2/4 = -1/2

O produto dos quatros termos vale 40:

(x-3a).(x-a).(x+a).(x+3a) = 40

(x-3a).(x+3a).(x-a).(x+a) = 40       ,diferença de quadrados: z²-w²=(z-w)(z+w)

(x²-9a²)(x²-a²)=40

Substituindo x = -1/2

(1/4-9a²)(1/4-a²)=40

(1-36a²)(1-4a²)=40.16

1-4a²-36a²+144a⁴=640

144a⁴-40a-639=0

Fazendo a² = y

144y²-40y-639=0

Resolvendo temos: y' = 9/4 e y'' = - 71/36

a² = y => a = ±√y

Para y = y' = 9/4:

a = ±√9/4 = ±3/2

Para y = y'' = -71/36:

a = ±√-71/36 => ∉|R

Da PA (x-3a; x-a; x+a; x+3a)

Substituindo x = -1/2 e a = 3/2

PA (-1/2-3(3/2); -1/2-(3/2); -1/2+(3/2); -1/2+3(3/2))

PA (-5; -2; 1; 4)

Conferindo:

A soma dos quatros termos: -5 + (-2) + 1 + 4 = -2 => confere

O  produto dos quatros termos: -5 × (-2) × 1 × 4 = 40 => confere

Substituindo x = -1/2 e a = -3/2

PA (-1/2-3(-3/2); -1/2-(-3/2); -1/2+(-3/2); -1/2+3(-3/2))

PA (4; 1; -2; -5)

Conferindo:

A soma dos quatros termos: 4 + 1 + (-2) + (-5) = -2 => confere

O  produto dos quatros termos: 4 × 1 × (-2) × (-5) = 40 => confere