Question

Determine uma P.G. de três termos de modo que a soma deles seja 63 e o produto - 3 375.

Answer 1

Resposta:

3, -15, 75 ou 75, -15, 3

Explicação passo-a-passo:

1º Termo = x/q

2º Termo = x

3º Termo = xq

$Soma=\frac{x}{q} +x+x.q=63\\\\Produto=\frac{x}{q}.x.xq =-3375$

Resolvendo o produto:

$\frac{x}{q}.x.xq=-3375 ~(cancela~q)\\x.x.x=-3375\\x^3=-3375\\x^3=-15^3\\x=-15$

Substituindo x na soma:

$\frac{x}{q}+x+xq=63\\\frac{-15}{q}+(-15)+(-15.q)=63 ~(mmc=q)\\-15-15q-15q^2-63q=0\\-15q^2-78q-15=0~(divide~por~-3)\\5q^2+26q+5=0$

Resolve a equação do 2º grau:

Δ = b²-4ac

Δ = 26²-4.5.5

Δ = 676-100

Δ = 576

$q=\frac{-26+-\sqrt{576} }{2.5}\\\\q'=\frac{-26-24}{10}=-5 \\\\q''=\frac{-26+24}{10}=-0,2$

Como há duas raízes, ao substituir você obterá dois resultados.

Usando a raiz -5:

1º Termo = x/q = -15/-5 = 3

2º Termo = x = -15

3º Termo = xq = -15.(-5) = 75

Usando a raiz -0,2:

1º Termo = x/q = -15/-0,2 = 75

2º Termo = x = -15

3º Termo = xq = -15.(-0,2) = 3