Question

determine uma p.a sabendo que a soma dos 10 primeiros é 300 e que a5=50

Answer 1

Boa noite,

Vamos primeiro usar a fórmula da soma de " n " termos consecutivos de P.A.

Sn =( ( a1 + an) * n ) / 2

300 = ( ( a1 + a10 ) * 10) / 2 

⇔ 300 = ( a1 + a10 ) * 5

⇔ 60 =  a1 + a10    ( a1 e a10 são termos equidistantes  dos extremos; são                                                                                      mesmo os extremos )

Também sei que nas P.A. a soma de termos equidistantes dos extremos são iguais.

a1+ a10  =  a2 + a9  =  a3 + a8  = a4 + a7  =  a5 + a6

Mas sei a5 = 50

Então 50 + a6 = 60   ⇔    a6 = 60 - 50 = 10

Sendo  a6 = a5 + r  ⇔ 10 = 50 + r   ⇔    r = 10 - 50   ⇔  r = - 40

Através de fórmula do termo geral  da P.A.

an = a1 + (n - 1 ) * r                   onde   ( " r " é a razão da P.A.)

a5 = a1 + ( 5 - 1 ) * ( - 40 )

⇔ 50 = a1 + 4 * ( - 40 )

⇔ 50 = a1 - 160 

⇔ a1= 210

Sei o a1 = 210  e a razão = - 40

Resposta  : É só construir a P.A.

 a1     a2     a3     a4    a5    a6    a7       a8       a9       a10

210   170   130    90    50   10   - 30    - 70    - 110      -150

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Verificação da Soma dos dez primeiros termos 

( 210 +170 +130 +90 +50 +10 - 30 - 70 - 110 - 150) = 300 

 660 - 360 = 300   Está correto e de acordo com dados do enunciado.

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(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo