Question

determine uma P,A, sabendo que a soma dos 10 primeiro é 300 e que a5=50.

Answer 1

1. Primeiro veja que a soma dos n termos da PA é dada por: Sn= [(a1 +an).n]/2                           E que a fórmula do termo geral é an=a1+( n-1).R ,  Sabendo que a5 é igual a 50, podemos escrever assim : 50=a1+4R. Da mesma forma com o a10:  a10=a1+9R     Pegando a primeira equação, achamos que a1=50-4R,   Se S10 =300 , então: S10=[(a1+ a10).10]/2 = 300    Substituindo a1 e a10 pelos valores encontrados nas duas equações anteriores, temos:      300=[(50 -4R + a10).10]/2 e a10=a1+9R ou seja a10=50-4R +9R ↔ a10=50+5R 300=[(50 - 4R + 50 + 5R).10]/2 ↔ 300=(100 +R).5 ↔ 60= 100+R ∴ R= -40.   Pôde-se construir PA de razão R= -40. Acha valor de a1 por meio da equação do termo geral:  a5=a1 +4R  ↔ 50= a1 + 4.(-40) → a1=50 + 160 ∴ a1=210.   PA formada: (210, 170, 130, 90, 50...)