Determine uma função quadrática f tal que f(-1) = -4, f(1) = 2 e f(2) = -1
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Vamos lá:
f(-1) = -4
f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c
f(-1) = a - b + c
Como f(-1) = -4:
-4 = a - b + c
f(1) = 2
2 = a + b + c
Somamos o que encontramos:
a - b + c = -4
a + b + c = 2
2a + 2c = -2 (÷2)
a + c = -1
f(2) = -1
-1 = 4a + 2b + c
Como temos que a + c = -1, podemos dizer que c = -1-a
Logo:
-1 = 4a + 2b + (-1-a)
-1 = 4a - a + 2b -1
3a + 2b = 0
e temos que:
2 = a + b + c
2 = a + b + (-1 - a)
2 = a - a + b - 1
Logo:
b = 3
Substituímos:
3a + 2b = 0
3a + 6 = 0
3a = -6
a = -2
e também:
c = -1-a
c = -1 -(-2)
c = 1
f(-1) = -4
f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c
f(-1) = a - b + c
Como f(-1) = -4:
-4 = a - b + c
f(1) = 2
2 = a + b + c
Somamos o que encontramos:
a - b + c = -4
a + b + c = 2
2a + 2c = -2 (÷2)
a + c = -1
f(2) = -1
-1 = 4a + 2b + c
Como temos que a + c = -1, podemos dizer que c = -1-a
Logo:
-1 = 4a + 2b + (-1-a)
-1 = 4a - a + 2b -1
3a + 2b = 0
e temos que:
2 = a + b + c
2 = a + b + (-1 - a)
2 = a - a + b - 1
Logo:
b = 3
Substituímos:
3a + 2b = 0
3a + 6 = 0
3a = -6
a = -2
e também:
c = -1-a
c = -1 -(-2)
c = 1
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