Question

Determine uma função polinomial do segundo grau que passe pelo ponto (5, 0) com valor mínimo em x= -1.

Answer 1

Resposta:

x² + 2x - 35 = 0

Explicação passo-a-passo:

A função polinomial do segundo grau tem a forma,

$f(x) = a {x}^{2} + bx + c$

com a diferente de 0

A função passa pelo ponto (5, 0)

Veja que a questão nos da uma das raízes, pois quando x = 5, o valor de f(x) é zero.

Ou seja,

${5}^{2} a + 5b + c = 0$

$25a + 5b + c = 0$

Também temos que o valor mínimo da função é em x = - 1

Com isso podemos encontrar a outra raiz usando a simetria do gráfico da função quadrática.

O Xv pode ser encontrado fazendo a média aritmética entre as raízes.

Logo,

$\frac{5 + x}{2} = - 1$

$5 + x = - 2$

$x = - 2 - 5$

$x = - 7$

As duas raízes da nossa função são 5 e - 7

Ora, com as duas raízes já temos como determinar a função.

Basta fazer o seguinte produto,

$(x - 5) \cdot(x + 7) = 0$

Veja que se substituirmos o x por 5 ou por - 7, vai zerar esse produto.

Desenvolvendo,

$x \cdot x + 7x - 5x - 35 = 0$

${x}^{2} + 2x - 35 = 0$

Essa é a nossa função.

Espero ter ajudado.