Question

Determine uma fórmula para calcular:
$\sqrt[n]{a}$
com 
$a > 0$
e
$n \: pertencente \: aos \: naturais$
$n \geqslant 2$
Usando o método de Newton para determinar raízes de equações.
Obs: Faça 
$x = \sqrt[n]{a}$
Alguém sabe fazer?? pfvr...​

Answer 1

Resposta:

Método de Newton

$x_{k+1}= x_{k}-\frac{f(x_{k})}{f'(x_{k})} \\\\x_{k}=\sqrt[n]{a} \Rightarrow x_{k}^{n}=a\Rightarrow f(x_{k})=x_{k}^{n}-a\\\\f'(x_{k})=n.x_{k}^{n-1}\\\\\\x_{k+1}= x_{k}-\frac{f(x_{k})}{f'(x_{k})} = x_{k}-\frac{x_{k}^{n}-a}{n.x_{k}^{n-1}} = x_{k}-\frac{1}{n}. \frac{x_{k}^{n}-a}{x_{k}^{n-1}}$