Question

Determine uma forma mais para (1+i) elevado a 15.

Answer 1

(1+i)^15 = (1+i)² x (1+i)² x ... x (1+i)¹     (vamos abrir a exponenciação ficando a multiplicação com sete fatores (1+i)² e um fator (1 + i)¹, deixando assim a soma dos expoentes igual a 15).

(1 + i)² = 1² + 2.1.i + i² , sabemos que i² = -1, então: (1 + i)² = 2.i

voltando a (1 + i )^15, temos que isso é igual a [( 2.i)^7].(1 + i) .... ainda não está bom!
fazendo (2.i)^7 = (2.i)² x (2.i)² x (2.i)² x (2.i) ¹ = (-4) x (-4) x (-4) x (2.i) =  - 128.i

substituindo na de cima:  (1 +i)^15 = (-128.i).(1 + i), aplicando a distributiva: (1 + i)^15 = (-128.i) + ( -128.i² ) = - 128.i + 128 = 128.(1 - i).


(1 + i)^15 = 128.(1 - i)