Question

Determine uma equação para a reta r, paralela à reta

s: | x - 2y + z - 2 = 0
| 2x + 2y + 2z + 1 = 0

e que passa por P = (1,2,2).

Answer 1

Olá

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Há duas formas para resolver o exercício:
1º forma - Já que a reta r deve ser paralela a reta s , então podemos usar os vetores da reta s, então pegue os vetores da reta s, e calcule o produto vetorial.

2º forma - Some as duas equações da reta s, com isso você ficará apenas com 1 equação, dai basta pegar o vetor e o ponto dado e criar a reta. 


Irei fazer da segunda forma

$\displaystyle s: \left \{ {{x-2y+z-2=0} \atop {2x+2y+2z+1=0}} \right. \\ \\ \\ s:\{3x+3z-1=0 \\ \\ \vec{s}=(3,0,3) \\ \\ \text{Temos um ponto e 1 vetor, entao podemos criar a reta} \\ \\ \\ P=(1,2,2) \\ \\ \\ r: \left\{\begin{array}{lll}x~=1+3\lambda~\\y~=2\\z~=~2+3\lambda\end{array}\right ~~ ~~ ~~~\lambda~\in R$

Caso o exercício exige que a reta deve ser descrita na forma geral (como a reta s), basta pegar os pontos e coloca-los na reta 's' (apos somada), e encontrar o parâmetro.