Question

Determine uma equação normal da circunferência com centro no ponto C (2,1) e que passa pelo ponto A (1,1).

Answer 1

O raio é a distância entre C e A. Portanto,

d = √(1 - 2)² + (1 - 1)²       (o sinal do radical pega tudo)

d = √(-1)² + 0²  = √1 + 0  = √1  = 1

Logo o raio r = 1 e como o centro é C = (2, 1), a equação da circunferência é:

(x - 2)² + (y - 1)² = 1²     , isto é,     (x - 2)² + (y - 1)² = 1 

Não sei o que você chama de equação normal, essa que acabamos de encontrar é a equação reduzida. Se quiser a geral, basta desenvolver os quadrados e deixar tudo no 1º membro. Veja:

x² - 4x + 4 + y² - 2y + 1 - 1 = 0
x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0