Question

determine uma equação Geral de reta que passa pelos pontos A (4,2) e B (-1,5) ?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

uma equação de reta tem como forma padrão esse formato:

$\boxed{y=ax+b}$

tudo que precisamos fazer é descobrir os valores de a e b.

para isso, basta aplicar os pontos pelos quais a reta passa (dados no problema) nesta equação.

aplicando A(4,2)

x é 4, y é 2.

2=a*4+b

aplicando B(-1,5)

x é -1, y é 5.

5=a*(-1)+b

temos agora um sistema de equações.

$\left \{ {{4a+b=2} \atop {-a+b=5}} \right.$

isolando b na primeira equação:

$\boxed{b=2-4a}$

substituindo este b pelo da segunda equação:

$-a+(2-4a)=5\\-5a=3\\\boxed{a=-\frac{3}{5} }$

já que temos o valor de a, basta aplicarmos em qualquer uma das equações anteriores

$b=2-4(-\frac{3}{5} )\\\\b=2+\frac{12}{5} \\\\\boxed{b=\frac{22}{5} }$

então, ja que temos a e b, temos a equação da reta.

$\boxed{y=-\frac{3}{5}x+\frac{22}{5} }$

Answer 2

Resposta:

Calculamos a declividade da reta que passa pelos pontos:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle m = \dfrac{y_2 -y_1}{x_2 - x_1} }}$

$\sf \displaystyle m = \dfrac{5 - 2 }{-1 - 4} = -\: \dfrac{3}{5}$

Considerando o ponto A(4, 2), temos:

$\sf \displaystyle y - y_0 = m \cdot (x -x_0)$

$\sf \displaystyle y - 2 = -\:\dfrac{3}{5} \cdot (x -4)$

$\sf \displaystyle 5y - 10 = -\: 3x +12$

$\sf \displaystyle -\: 3x -\:5y +12 +10 = 0$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle -\:3x -\: 5y + 22 = 0 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Outra Resolução:

Considerando um ponto P(x,y) qualquer da reta passa pelos pontos A  e B.

Como A, B e P estão alinhados, devemos ter:

$\sf \displaystyle \begin{array}{| c c c | }\sf x & \sf y & 1 \\\sf 4 & \sf 2 & 1 \\\sf - 1 & \sf 5 & 1\end{array} = 0$

$\sf \displaystyle x\cdot 2 \cdot 1+y \cdot 1 \cdot (-1)+1 \cdot4\cdot 5-(-1) \cdot 2 \cdot 1-5 \cdot 1 \cdot x-1 \cdot 4 \cdot y = 0$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle -\:3x -\: 5y + 22 = 0 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: