Question

Determine uma equação geral de reta que passa pelos pontos A(3, 5) e B(-1, 2).

Answer 1

A[3,5] e B[-1,2]

m = [ yb - ya ] / [ xb - xa ] = [ 2 - 5 ] / [ -1 - 3 ] = -3/-4 = 3/4

y - ya = m [ x - xa ] 

y - 5 = 3/4 [ x - 3 ]

4y - 20 = 3x -9

4y = 3x - 9 + 20

4y = 3x + 11

3x - 4y + 11 = 0

Answer 2

Olá ! 

Uma boa maneira de encontrar a equação é o uso do determinante ... 

Primeira coluna | valores de x, segunda coluna | valores de y, e terceira coluna | completa com 1. Assim temos : 

| x  y  1 |
| 3  5  1 |
|-1  2  1 |  

Agora resolvemos normalmente o determinante ... 

| x  y  1 | x  y 
| 3  5  1 | 3  5
|-1  2  1 |-1  2 

Det = [(x.5.1) + (y.1.-1) + (1.3.2)] - [(1.5.-1) + (x.1.2) + (y.3.1)] 

Det = [ 5x - y + 6 ] - [ -5 + 2x + 3y ] 

Det = 5x - y + 6 + 5 - 2x - 3y 

Det = 5x - 2x - y - 3y + 6 + 5 

Det = 3x - 4y + 11 

Agora basta igualar o determinante a zero ... 

0 = 3x - 4y + 11 

3x - 4y + 11 = 0  <----------- Equação geral.                                     ok