Determine uma equação do plano tangente a superfície no ponto específico z= raiz(4-x²-2y²) no ponto P=(1,-1,1). poderiam corrigir minha resolução e me dizer se esta certo? ver imagem
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O plano tangente no ponto P possui a equação x - 2y + z = 4.
A equação de um plano tangente à superfície f(x) no ponto P(x0, y0, z0), é dada pela seguinte fórmula:
O ponto fornecido é P(1, -1, 1). Primeiramente vamos calcular as derivadas parciais de z = f(x,y). Vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar cada uma das derivadas parciais:
E em relação a y, teremos:
Agora vamos substituir o ponto P(1, -1, 1) nessas duas derivadas encontradas:
Substituindo tudo na equação do plano inicial, vamos ter:
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