Question

Determine uma equação de terceiro grau cuja as raízes são 1,2,3

Answer 1

(x-1)(x-2)(x-3)=x^3-6x^2+11x-6

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do terceiro grau procurada é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6= 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes da equação do terceiro grau:

                                $\Large\begin{cases} x' = 1\\x'' = 2\\x''' = 3\end{cases}$

Sabemos que podemos montar qualquer equação do terceiro grau a partir de suas raízes com a ajuda da seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'')\cdot(x - x''') = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores das raízes na equação "I", desenvolvendo e simplificando os cálculos, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 1)\cdot(x - 2)\cdot(x - 3) = 0\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[(x - 1)\cdot(x - 2)\right]\cdot(x - 3) = 0\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[x^{2} - 3x + 2\right]\cdot(x - 3) = 0\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6= 0 \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6= 0 \end{gathered}$

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